Niver tesen

Tri playnys orthogonel a dregh tesen yn eth (C₃) rannow dhe'n moyha

Yn awgrym, an niver tesen, representys gans $C_{n}$, yw an ughboynt a'n niver a rannow yn may kub trymynsek a yll bos rannys gans n playnys poran. An niver tesen yw henwys yndelna drefen huni a yll dysmygi pub rannans gans playn a'n kub avel tregh gwrys gans kollell dres tesen gubek. An analog trymynsek yw a'n kevres a'n mager diek.

An niverow a $C_{n}$ rag n = 0, 1, 2, ... yw ros gans 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, ... (kevres A000125 y'n OEIS).

Furvell ollgemmyn

Bewheans ow tiskwedhes an playnys-treghi a res rag treghi tesen yn 15 rannow gans 4 treghow (ow representya an 5ves niver tesen). Y fia arenebow a-ves dhe beswardhek a'n rannow, gans unn tetrahedron treghys a'n kres

Mar n! a represent an faktoriel, ha ni a represent an faktor liesheor dewhenwek gans

${n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}},$

ha ni a dhesev yma n playnys kavadow rag ranna an kub, ena an n-ves niver tesen yw:

$C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\tfrac {1}{6}}\!\left(n^{3}+5n+6\right)={\tfrac {1}{6}}(n+1)\left(n(n-1)+6\right).$

Teythi

Niverow tesen (blou) ha kevresow OEIS erel yn trihorn Bernoulli

Prov heb geryow

An niverow tesen yw an analog trymynsek a'n kevres a'n mager diek diwmynsek. An dihevelepter yntra niverow tesen an eyl wosa y gila a re an kevres a'n mager diek.

An peswora koloven a drihorn Bernoulli (k = 3) a re an niverow tesen rag n treghow, le may n ≥ 3.

An kevres a yll bos gwrys a'n somm a vys dhe'n kynsa 4 termys a bub rew a drihorn Pascal:

k n	0	1	2	3		Somm
0	1	—	—	—		1
1	1	1	—	—		2
2	1	2	1	—		4
3	1	3	3	1		8
4	1	4	6	4		15
5	1	5	10	10		26
6	1	6	15	20		42
7	1	7	21	35		64
8	1	8	28	56		93
9	1	9	36	84		130

Devnydhyow erel

Yn mynsow n efanderek (na spastermyn), kehavalennow Maxwell a represent $C_{n}$ kehavalennow anserghek a vri wir.